Кандидатстудентски тест по математика

Общи указания 

Тестът по МАТЕМАТИКА има за цел да провери знанията по основните области на курса по МАТЕМАТИКА в средното училище.  

Подготовката и явяването теста по математика, освен за класирането на кандидат-студента, ще бъде полезна за успешното начало на обучението му в първите години на следването.  

Тестът е анонимен. Тестът е писмен с продължителност 4 астрономически часа. 

Тестът е разделен на две части: 

- 20 въпроса с избираем верен отговор (от 5 възможни). За всеки верен отговор се дава по 1 точка. За грешен или непопълнен отговор, както и за посочени повече от един отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат. 

- 10 задачи със свободен отговор. За всеки верен отговор се дават по 2 точки. За грешен или непълен отговор, за нечетлив текст, както и за посочени повече отговори на една задача, точки не се дават и не се отнемат. 

ПРОГРАМА ЗА ТЕСТА ПО МАТЕМАТИКА 

1. АЛГЕБРА И АНАЛИЗ 

Цели и дробни рационални изрази. Формули за съкратено умножение. 

Абсолютна стойност (модул). Квадратен корен. Корен n-ти. Коренуване на произведение, частно, степен и корен.  

Уравнения. Корен на уравнение, еквивалентност на уравнения. Основни теореми за еквивалентност. Уравнения от първа степен с едно неизвестно. Уравнения, съдържащи абсолютна стойност (модулни уравнения). 

Квадратен тричлен. Квадратна функция. Квадратно уравнение. Решаване и изследване на решенията. Формули на Виет. Разлагане на квадратен тричлен на множители от първа степен. Графика на квадратна функция. Разположение на корените на квадратния тричлен. Уравнения от по-висока степен, приводими към квадратни уравнения.  

Степен с рационален показател. Ирационални уравнения. 

Степен с реален показател. Показателна функция – свойства, графика. Показателни уравнения. 

Логаритъм – определение и свойства. Основни правила за логаритмуване. Логаритмична функция – свойства и графика. Логаритмични уравнения. 

Системи уравнения от първа степен с две неизвестни и с три неизвестни. Системи уравнения от втора степен с две неизвестни. Уравнения и системи уравнения, съдържащи параметри. 

Неравенства. Решение на неравенство, еквивалентност на неравенства. Основни теореми за еквивалентност. Неравенства от първа степен с едно неизвестно. Квадратни неравенства. Неравенства от по-висока степен – решаване чрез метода на интервалите. Ирационални, показателни и логаритмични неравенства. Неравенства, съдържащи абсолютна стойност. Системи неравенства от първа и втора степен с едно неизвестно. 

Тригонометрични уравнения и неравенства. 

Числови редици. Аритметична и геометрична прогресии. Свойства и формули. Процент, проста и сложна лихва. 

Безкрайни числови редици. Граница на сходяща числова редица. Сума на членовете на безкрайна геометрична прогресия с частно q, |q|<1.  

Функция. Граница на функция. Производна на функция.  

Признаци за растене и намаляване на функция. Локален максимум и локален минимум на функция. 

Изследване на линейна, квадратна, кубична, биквадратна и дробно-линейна функция. Най-голяма и най-малка стойност на функция. Екстремални задачи в геометрията. 

2. ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ 

Еднаквост. Признаци за еднаквост на триъгълници.  

Успоредник. Видове успоредници, свойства.  

Окръжност и ъгъл. Централен, вписан и периферен ъгъл – свойства. 

Допирателна към окръжност – свойства.  

Триъгълник. Забележителни точки в триъгълника: център на описана окръжност, център на вписана окръжност, медицентър, ортоцентър.  

Тригонометрични функции: синус, косинус, тангенс, котангенс; графики и свойства. Основни тригонометрични тъждества. Преобразуване на тригонометрични изрази.  

Синусова и косинусова теорема, метрични и тригонометрични зависимости за елементите на произволен триъгълник. Решаване на произволен триъгълник. Вписан в окръжност и описан около окръжност четириъгълник – свойства.  

Лице на триъгълник, успоредник, трапец и многоъгълник. 

Хомотетия. Пропорционални отсечки. Теорема на Талес. Свойства на вътрешната и външната ъглополовяща на триъгълника. 

Подобност. Признаци за подобност на триъгълници. Свойства на секущите на окръжност, които минават през точка, нележаща на нея. Връзка между лицата на подобните многоъгълници. 

Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник. Теорема на Питагор.  

Дължина на окръжност, лице на кръг и частите му. 

Взаимно положение на две прави, на права и равнина и на две равнини в пространството. Ъгъл, определен от две кръстосани прави. Ъгъл, определен от права и равнина. Перпендикулярност на права и равнина. Теорема за трите перпендикуляра. Линеен ъгъл на двустенен ъгъл. Перпендикулярност на две равнини.  

Призма, паралелепипед, пирамида, пресечена пирамида. Формули за лицата на повърхнините и за обемите им. Свойство на успоредното сечение в пирамидата. Сечение на призма или на пирамида с равнина. 

Цилиндър, конус, пресечен конус и сфера. Формули за лицата на повърхнините и за обемите им. Комбинации от тела. Сечения на ротационни тела с равнина. 

Вектори в равнината и в пространството. Събиране и изваждане на вектори и умножение на вектор с число. Скаларно произведение на два вектора. 

3. КОМБИНАТОРИКА, ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА 

Съединения без повторение: пермутации, вариации, комбинации. 

Вероятност: случайни събития, класическа вероятност. 

Статистика: статистически ред, статистически средни, диаграми. 

ЛИТЕРАТУРА 

1. Действащите учебници и учебни пособия по алгебра и геометрия за 8 – 11 клас. 

2. Действащите сборници по алгебра и геометрия за 8 – 11 клас. 

3. Справочник по математика за кандидат-студенти, С., Анубис. 

4. Тестове по математика за кандидатстудентски изпити в Технически университет - София, С., Софттрейд.